Tuesday, October 27, 2015

How to Tie Knots ロープの結び方Basic Knots |


 ロープの結び方によると、紐同士の結び方は以下の通りがあります。

本結び
たて結び
男結び
あやつなぎ
一重つなぎ
二重つなぎ
ひと結び
ふた結び
バケットヒッチ
ねじ結び
巻き結び
二重巻き結び
いかり結び
二重8字結び
もやい結び
叶結び
両結び
止め結び
引き解き止め結び
8字結び
なかし結び
二重8字結び


 ここには、「物干し」を作るための活用事例があります。

 How to Tie Basic Knotsには欧米流行の結び方を動画付きで紹介します。 Basic編にはOverhand Knot、Half Hitch Knot、Half Knot、Square Knot、Sheet Bend、Figure 8 Knot、Slip Knot、Noose Knot等です。Scounting編には、Alpine Butterfly Loop, Back Splice, Barrel Hitch, Bowline, Cleat Hitch Halyard, Clove Hitch Using End, Coil Unattached Rope, Constrictor (Twisting), Double Fisherman's, Double Overhand, Eye Splice, Farrimond Friction, Square Lashing, Diagonal Lashing等があります。

  Best Knots Animated and Illustratedにはさらに、Anchor Bend, Bachmann Knot, Backup Knot, Berrel Hitch, Better Bow Knot, Blake's Hitch, Bowline, Bowline on A Bight, Buntline Hitch, Carrick Bend, Cleat Hitch, Common Whipping, Cow Hitch, Distel Hitch, Double Overhand Stopper, French Whipping, Girth Hitch, Heaving Line Knot, Highwayman's Hitch, Honda Knot, Icicle Hitch, Klemheist Knot, Knute Hitch, Marl, Midshipman's Hitch, Monkey's Fist, Mooring Hitch, Munter Hitch, Pile Hitch, Prusik Knot, Rolling Bend, Rolling Hitch, Running Bowline, Sailor's Coil, Scaffold Knot, Schwabisch Hitch, Sheep Shank, Sheet Bend, Slip Knot, Slipped Buntline, Slippery Eight Loop, Stevedore Stopper Knot, Stopper Knot, Square Knot, Tautline Hitch, Tautline to Rope, Timber Hitch, Transom Knot, Trucker's Hitch, Tumble Hitch, Valdotain Tresse, Water Knot, Yosemite Bowline, Zepplin Bend などを挙げています。

Monday, October 26, 2015

How to delete a file that cannot be in Windows ウインドウズで削除できないファイルの対処法

 ウインドウズであるファイルあるいはフォルダーを削除したい時に、「別のプログラムがこのフォルダーまたはファイルを開いているので、操作を完了できません。」というエラーが表示されて、どうしてもできなときありませんか?

 本当に裏でどれかのプログラムがそのフォルダーかファイルを使っている場合、一番有効な方法は以下の通りです。


  • 「リソースモニタ」を立ち上げる(「タスクマネージャ」の「パフォーマンス」タブにある)
  • 「関連付けられたハンドル」(「CPU」タブにある)の検索ボックスに問題のファイルやフォルダの名前を入力する


検索結果に、(問題のファイルやフォルダーを使っている)イメージとハンドル名があり、再びタスクマネージャでそのイメージを探して、終了させればよいです。

これで、厄介なYahoo!Searchのdsrite.exeを駆除することができました!

Thursday, October 15, 2015

C Sharp Memo - How to Allow only Numerical Input in Textbox で数値しか入力できないようにするには?

  nanoblog(ナノブログ)にズバリ回答がありましたので、メモっておきます。


private void textBox1_KeyPress( object sender, KeyPressEventArgs e ) {
    // 制御文字は入力可
    if ( char.IsControl(e.KeyChar) ) {
        e.Handled = false;
        return;
    }

    // 数字(0-9)は入力可
    if ( char.IsDigit(e.KeyChar)  ) {
        e.Handled = false;
        return;
    }

    // 小数点は1つだけ入力可
    if ( e.KeyChar == '.') {
        TextBox target = sender as TextBox;
        if ( target.Text.IndexOf('.') < 0 ) {
            // 複数のピリオド入力はNG
            e.Handled = false;
            return;
        }
    }

    // 上記以外は入力不可
    e.Handled = true;
}

Saturday, October 10, 2015

バードウォーチング情報集-Bird Watching in Japan

There are as many birding population as anywhere in the world.
Below are some sites maintained by enthusiastic birders.

  • SONGPOST: birding spots in Tokyo.
  • BIRD FAN: a site maintained by Wild Bird Society of Japan, with over 4000 pictures of 375 species.
  • BIRDER Japan: many information about birding spots, accomondation, book etc.
  • Yachoo!: photo gallery with about 2800 shots of 552 species.
  • Ryugasaki Bird Watching: birding at Ryugasaki City of Ibaragi Prefecture.

Wild Bird Society of Japan , the non-profit organization in Japan, also provides some basic birding information, especially in the link of Bird FAN.

日本、特に関東付近におけるバードウォーチング情報集です。

都会は、木や緑は少ないのと、排気ガスや騒音などのせいで、あまり鳥の生息に向きません。バードウォーチング・ファンにとっては、遠出しないと、沢山の種類の鳥を見ることができません。

それでも、都内からそう遠くないところにはいくつかバードウォーチングできる場所があります。

谷津干潟公園は千葉県習志野市にある泥質の干潟です。シギ科、チドリ科、ウイナ科、カイツムリ科、カラス科、カワセミ科、ガンカモ科、カモメ科、サギ科、ウ科、ヒタキ科ウグイス亜科、ヒタキ科ツグミ亜科、セキレイ科、ハタオリドリ科、ハト科、ハヤブサ科、ヒヨドリ科、ムクドリ科、モズ科などの鳥は見られるようです。都心からやや遠いですが、無料です。お度ずれた際の体験はこちらです。

東京港野鳥公園は、都心から至近の距離にあり、ウォーキングのコースも多数あります。入場料が300円ですが、無料である谷津干潟公園に比較すると、観察小屋に望遠鏡と三脚代わりのカメラ台が整備されていることを考えると、リーズナブルでしょう。

葛西臨海公園・鳥類園は上記の二か所ほど写真撮影向きではないが、野鳥のためのサンクチュアリということで、野鳥を含む自然の観察にはとても楽しいところです。

行徳野鳥観察舎は無料の施設でありながら、望遠鏡44台も設置されている本格的なバードウォーチング・スポットです。人の利用は最小限にとどめられていますので、自由度は少ないほうでもあります。訪問記はこちらです。

軽井沢野鳥の森は「1974年に、全国で初めて国設の野鳥の森として指定された所で、かつては日本三大野鳥生息地と言われたところです」(公式サイト引用)。上記の水鳥中心のッスポットと違い、特に夏などの季節においては、鳥を観察するのはそう楽ではないです。その代わり、自然環境にありますので、ハイキングを兼ねて、自然を堪能できます。

光が丘公園バードサンクチュアリ:「バードサンクチュアリは面積2.4haの保全区域。人間が入れるのは一角にある観察舎に限られています。 観察舎は土・日曜日と祝日に公開されて、備え付けの望遠鏡でバードウォッチングを楽しむことができます。 小さな緑地ですが、自然環境が失われた都会では、野生の生きものに貴重なすみかを提供しているかけがえのない場所です。渡り鳥の中継地、繁殖や越冬の場として、年間約60種の鳥類が確認されています。」(公式ホームページ

参考:
関東地方の野鳥情報
Birds Gallery:恥ずかしながら日々の散歩中で出会った鳥です。
luluhime:これはLA在住のluluが撮影した鳥のサイトですが、色の鮮やかの鳥に沢山出会えるだけでも羨ましい限りです。

Friday, October 9, 2015

About Shoes for Sports メモ-運動のための靴

 『人気』『おすすめ』はNG!ウォーキングシューズの正しい選び方によると、ウォーキングシューズとランニングシューズの違いは以下の通りだそうです。
■ウォーキングシューズ
  • 重い
  • 耐久性が高い
  • 安定性が高い
  • 靴底が厚い
■ランニングシューズ
  • 軽い
  • 衝撃に強い
  • 柔らかい
  • 通気性が良い
ウォーキングシューズでウォーキングしなければいけないです。ウォーキングシューズは、ウォーキングの足の動きに合わせた設計で、歩く上で体の負荷が少なく、疲れにくいように作られているからです。
 ウォーキングシューズは、かかとのクッション性に秀でており、“かかと”から“つま先”へと、ウォーキングにおいて、最も自然で負担にならないような着地に導く設計になっています。

 シューズを選ぶポイントは以下の通りです。
椅子に座った状態で靴紐を全て緩めてから履き、
しっかり靴紐を締めて以下の7個のポイントをチェックしてください。
  • “つま先”に1cm程度の余裕があるか
  • 歩いた時に“かかと”が擦れないか
  • 足囲・足幅が窮屈ではないか
  • つま先が地面についた状態でかかとがちゃんと上がるか(靴が曲がる部分“屈曲部”のチェック)
  • 歩いた時にくるぶしが擦れないか
  • 足首を自由に動かせるか
  • その他、歩いた時に違和感は無いか
足道楽の「ウォーキングシューズの選び方」によると、「足道楽がおすすめするウォーキングシューズの選び方」は以下の通りです。

  • ヒールカウンターが強いシューズ:踵(かかと)を安定させ、体への負担を軽減してくれるものを選びましょう。
  • 屈曲点がきちんと曲がるシューズ:地面を蹴る時、足は指の付け根で曲がります。靴も足に合った屈曲点できちんと曲がることが重要なポイントです。
  • ねじれがあるシューズ:
  • 路面の変化に対応する柔軟性のあるシューズを選ぶことで、怪我防止にもつながります。
  • クッション性があるシューズ:
  • 踵部の外側より内側を硬くすることで、過度の倒れ込みを防ぎ、疲れにくくする効果が期待できます。
  • 足の骨格と靴のラインが同じであるシューズ:足の骨格ラインと靴のラインが合っていると、足の動きを忠実に再現することができます。足に合った最高に良い靴です。
  • かかとの外側がラウンド(丸い)しているシューズ:歩く時には、踵(かかと)から地面に着地します。踵部分をラウンドさせたり、その硬さを変えたりすることで、歩行中の違和感や、靴の磨り減りを軽減します。


Thursday, October 8, 2015

Memo of Using Point Cloud Library PLC使用メモ-インストールとエラー対処

 まず、Windows環境で、ビルド済みのバイナリ(Prebuilt binaries for Windows)をダウンロードしました。

 次に、たとえば「add_gaussian_noise_debug.exe」を実行すると、以下のように、「サイド バイ サイド構成が正しくないため、アプリケーションを開始できませんでした」というエラーメッセージが出て、失敗しました。


 「コントロール パネル」->「システムとセキュリティ」->「管理ツール」のイベントビューアで見ると、「Windows ログ」の「アプリケーション」の中にちゃんと失敗した時に「SideBySide」という「ソース」のエラーログがありました。
 その項目をダブルクリックすると、以下の属性が出てきました。


 「Microsoft.VC90.DebugCRT」とかが見つからないので、調べてみると、「Visual C++ ライブラリの共有 side-by-side アセンブリとしての配布」にありました。

 さらに調べると、それはつまり、Microsoft Visual C++ 2005 SP1 再頒布可能パッケージ (x86)をダウンロードする必要があることです。

Memo of Image Processing Resources 画像処理関連メモ


(negativemindは大変面白いブログでいろいろいい情報を教えてくれました)

ImageMagickは(イメージマジック)は画像を操作したり表示したりするためのソフトウェアスイートです。

IPPはIntelによって無料提供されている「マルチメディア、データ処理、通信アプリケーション向けに最適化されたライブラリー」です。

HALCONはMVTec Software Gmbhによって開発されたマシンビジョン用ライブラリです。

TEOはj2002年まで筑波大・産総研・岡山大によって開発されたものです。TEOライブラリによる画像処理プログラミングガイド

openIPはUniversity of DebrecenのImage Processing Group of Debrecenによって開発された画像処理のオープンソースライブラリです。 

ImageJはオープンソースでパブリックドメインの画像処理ソフトウェアです。Java1.1以降のVM上で動作します。アメリカ国立衛生研究所 (NIH) でWayne Rasbandが開発を始めました。

Computer Vision Source Code魚拓キャッシュ)は2005年6月30日までまとめられたコンピュータビジョン関係のソースコードリンク集です。物によってはあまり使われない環境になったりします。

OpenBR (Open Source Biometric Recognition)はオープンソースの生体識別ライブラリです。顔写真から年齢や性別の判別が可能だそうです。

OpenMVG(open Multiple View Geometry)はマルチビュー・コンピュータビジョンのライブラリです。

OpenGVは幾何学コンピュータビジョン(geometric computer vision)のためのアルゴリズムライブラリです。

ALGIBは改良されたRandom Forest (RDF、機械学習のアルゴリズム)の実装ライブラリで、C#, C++, Pascal, VBA.などをサポートします。

Caffeは読みやすくて高速なディープラーニングのフレームワークです。

ところで、話は少し違うが、開発プラットフォームで悩む人は、Natronという便利なものがありますよ!Natronはオープンソースでクロスプラットフォーム(OSX/LINUX/WINDOWS) の合成ソフトウェアです。OpenFX100%互換でオープンソースのコンポジットソフトウェアです。

似たようなもので、OpenCL(オープンシーエル、Open Computing Language)は、OpenCL C言語による、マルチコアCPUやGPU、Cellプロセッサ、DSPなどによる異種混在の計算資源(ヘテロジニアス環境、ヘテロジニアス・コンピューティング、Heterogeneous)を利用した並列コンピューティングのためのクロスプラットフォームなフレームワークです。なんとアップル社によって提案されたものです。

2012年5月20日付のコンピュータビジョンのソースコード/ライブラリのまとめ(魚拓キャッシュ)では、以下のリストをまとめました。

定番(Standard)
OpenCV定番中の定番です。コンピュータビジョンに関して広範なアルゴリズムが実装されています。
http://code.opencv.org/projects/OpenCV/wiki/WikiStart
Point Cloud Library3次元点群データを扱うならこれ。Kinectの登場で一気に注目されました。
http://www.pointclouds.org/

コンピュータビジョン全般(General Computer Vision Libraries)
FastCV
Qualcomm製モバイル用CVライブラリ。ソース非公開。
https://developer.qualcomm.com/mobile-development/mobile-technologies/computer-vision-fastcv
Leptonica
TesseractOCRでも使用されている画像処理ライブラリ。OpenCVと比べて独自の方向に進化しているようです。
http://www.leptonica.com/
VLFeat
Cのコンピュータビジョンライブラリ。局所特徴量のアルゴリズムや近似最近傍探索アルゴリズムが強いみたいだが、OpenCVとの明確な違いはわからず。Matlabインターフェースを持つ。
http://www.vlfeat.org/
VIGRA
データ構造とアルゴリズムのカスタマイズ性に重点を置いたCVライブラリ。
http://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vigra/
Machine Vision Toolbox
Matlab用CVツールボックス
http://petercorke.com/Machine_Vision_Toolbox.html
SimpleCV
Python向けCVのライブラリ。OpenCV他、数値計算ライブラリなどを、とにかく簡単に使えるようパッケージ化したもの。(2012/05/22追記)
http://simplecv.org/
VXL
広範なCVとその周辺アルゴリズムを実装したらC++ライブラリ。(2012/05/22追記)
http://vxl.sourceforge.net/
LTI-Lib
線形代数、クラスタリング、識別器、画像処理、表示などのアルゴリズムを実装したC++ライブラリ(2012/05/22追記)
http://ltilib.sourceforge.net/doc/homepage/index.shtml
そしてOpenCVとVXL、LTIを比較した記事(2012/05/22追記)
http://www.aishack.in/2010/07/opencv-vs-vxl-vs-lti-performance-test/
Media Integration Standard Toolkit(MIST)
@dandelion1124さんからの情報。名古屋大学を中心に開発された、音声と画像の両方を扱えるライブラリ。(2012/05/22追記)
http://mist.murase.m.is.nagoya-u.ac.jp/trac/
OpenVIDIA
@dandelion1124さんからの情報。CVアルゴリズムをGPU上に実装したライブラリ。(2012/05/22追記)
http://openvidia.sourceforge.net/index.php/OpenVIDIA
GPU4Vision
@fukushima1981さんからの情報。こちらもGPU上に実装した画像処理アルゴリズムとその論文。Matlabかまたはバイナリ提供。(2012/05/22追記)
http://gpu4vision.icg.tugraz.at/
AForge.NET Framework
@fararrow9さんからの情報。コンピュータビジョン全般のC#実装。特に拡張現実感(AR)が充実している模様。(2012/05/23追記)
http://www.aforgenet.com/

物体検出(Object Localization)
INRIA Object Localization Toolkit (OLT)
Histogram of Oriented Gradients(HOG)の実装など。
http://www.navneetdalal.com/software/
Discriminatively Trained Deformable Part Models
Deformable Part Modelの実装。Deformable Part Modelについては、こんな記事を書いた。
http://www.cs.brown.edu/~pff/latent/

一般物体認識(Object Recognition)
Caltech Large Scale Image Search Toolbox
大規模一般物体認識のためのライブラリ。Matlab、Python、C++から利用可能。BoVWやHierarchical Kd-Tree、LSH、などのアルゴリズムが実装されている。(2012/06/24追記)
http://vision.caltech.edu/malaa/software/research/image-search/

物体追跡(Object Tracking)
OpenTL
物体追跡を行うためのライブラリ。特徴点抽出や、Kalman FilterやParticle Filterなどの追跡用関数が充実。
http://www.opentl.org/

文字認識(Optical Character Recognition)
TesseractOCR
文字認識のオープンソースライブラリ。日本語文字認識にも対応。過去、こんな記事も書きました。
http://code.google.com/p/tesseract-ocr/
Ocropus
文書解析(レイアウト等)のオープンソースライブラリ。TesseractOCRをラップしてるので文字認識も含む。
http://code.google.com/p/ocropus/

バーコード認識(Barcode Recognition)
ZXing ("Zebra Crossing")
1次元バーコードと2次元バーコード(QRコード)を認識させるためのライブラリ
http://code.google.com/p/zxing/

Active Shape Model
asmlibrary
ASMのOpenCVによる実装
http://code.google.com/p/asmlibrary/

Active Appearance Model
AAM-OpenCV
OpenCVで実装されたActive Appearance Model
http://code.google.com/p/aam-opencv/
AAM-API
AAMのC++実装
http://www2.imm.dtu.dk/~aam/
AAMtools: An Active Appearance Modeling Toolbox
AAMのMatlab実装
http://cvsp.cs.ntua.gr/software/AAMtools/

Constrained Local Model
Constrained Local Model (CLM) Implementation
@derivecvさんからの情報。MatlabとOpenCVを用いたCLM実装。(2012/05/22追記)
http://sites.google.com/site/xgyanhome/home/projects/clm-implementation
FaceTracker
こちらで解説した手法です。ソースコードを入手するためには、著者に直接メールする必要があります。
http://web.mac.com/jsaragih/FaceTracker/FaceTracker.html

Structure-from-Motion
Bundler: Structure from Motion (SfM) for Unordered Image Collections
SfMソフトウェアの定番。Bundle Adjustmentというアルゴリズムを用いて、カメラキャリブレーションを行う。
http://phototour.cs.washington.edu/bundler/
Multicore Bundle Adjustment
Bundle Adjustmentをマルチコア、GPU上で計算できるようにしたソフトウェア
http://grail.cs.washington.edu/projects/mcba/
V3DSfMToolkit
SfMのためのツールキット。Bundlerとの違いなど知っている方教えて下さい。
http://www.visual-experiments.com/2011/02/22/new-toolkits-released/

Multi-View Stereo
Patch-based Multi-view Stereo Software
Multi-view Stereoのソフトウェア。入力として画像+キャリブレーションデータを与えると密な3次元モデルを生成してくれる。
http://grail.cs.washington.edu/software/pmvs/
Clustering Views for Multi-view Stereo (CMVS)
SfMソフトからの出力を元に画像をクラスタリングして、MVSソフトへの入力を効率化してくれる。
http://grail.cs.washington.edu/software/cmvs/

因子分解法(Factorization)
鹿児島大学川崎研究室で公開されているソースコード
http://www.ibe.kagoshima-u.ac.jp/~cgv/ja/ssii10.html

ステレオマッチング(Stereo Matching)
Middlebury Stereo Vision Page
alt-nativeさんより情報を頂きました。ステレオマッチングの各種アルゴリズムのコード、データセット+Ground Truth、評価用オンラインプログラムなどを提供しているサイトです。(2012/05/22追記)
http://vision.middlebury.edu/stereo/
LIBELAS: Library for Efficient LArge-scale Stereo Matching
@fukushima1981さんより情報を頂きました。2枚の画像からDisparity Mapを作成するC++コードとそのMatlabラッパー(2012/05/22追記)
http://www.rainsoft.de/software/libelas.html

領域分割(Segmentation)
Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK)
多次元データの領域分割とレジストレーションのためのライブラリ。尚、OpenCVとITKをつなぐ方法についてのチュートリアルはこちら。
http://www.itk.org/

背景差分(Background Subtraction)
OpenCV C++ Background Subtraction Library (bgslibrary)
様々な背景差分アルゴリズムが実装されたライブラリ
http://code.google.com/p/bgslibrary/

ProCam
VPC library
ビデオプロジェクタのキャリブレーションを行うためのライブラリ
http://free-dee.org/vpc/

機械学習(Machine Learning)
とりあえず以下にリストがまとまってます。(朱鷺の杜Wiki)
http://ibisforest.org/index.php?Freeware
Support Vector Machine
“SVMツールと関連する論文まとめ - EchizenBlog-Zwei”
http://d.hatena.ne.jp/echizen_tm/20110214/1297700725
SVM-Struct
svmlightベースで実装された、Structual SVMのライブラリ。
http://www.cs.cornell.edu/people/tj/svm_light/svm_struct.html
Multiboost
AdaBoostのライブラリ
http://mloss.org/software/view/246/
Shogun - A Large Scale Machine Learning Toolbox
C++/Python/R/Matlabなど様々なインターフェースを持つ機械学習ライブラリ。特にSVMとカーネルの実装に力を入れている。
http://www.shogun-toolbox.org/

拡張現実感(Augmented Reality)
ARToolkit
ARライブラリの定番。Java/C#/Android実装(NyAR Toolkit)やFlash実装(FLAR Toolkit)などもある。これら派生プロジェクトについてまとめたブログ”ARToolKitとその周辺技術のまとめ - 毛の生えたようなもの”。
http://www.hitl.washington.edu/artoolkit/
OpenCV-AR
OpenCVベースのARライブラリ
http://sourceforge.net/projects/opencv-ar/
ArUco
これもOpenCVベースのARライブラリ
http://www.uco.es/investiga/grupos/ava/node/26
http://sourceforge.net/projects/aruco/files/1.1.0/
Core AR
@sonsonさん作成のiOS用ARソフトウェア。
http://sonson.jp/?page_id=1699
OpenCV MarkerlessAR
僕が作ったこれです。その名の通り、OpenCVで作成した自然特徴点ベースのARです。(メンテする時間がない。。。誰か手伝って。)
https://github.com/takmin/OpenCV-Marker-less-AR
Parallel Tracking and Mapping for Small AR Workspaces (PTAM)
SLAMベースARの定番。
http://www.robots.ox.ac.uk/~gk/PTAM/
以下、企業が作成したソース非公開の無料ARライブラリ
Vuforia(旧QCAR)
SATCH(D'Fusion SDK)
metaio

Thursday, October 1, 2015

Memo of gnuplot 学習メモ

 Wikipediaによると、
gnuplot(ニュープロット しばしばグニュープロットとも)は、2次元もしくは3次元のグラフを作成するためのコマンドラインアプリケーションソフトウェアである。インターネットにおいて無料で配布されているフリーウェアであり、1986年に最初のバージョンが開発された。現在では、Linux、UNIX、Windows、Mac OS Xなどの多くのオペレーティングシステム (OS) に対応したバージョンが開発されている。
個人的に特に気に入っているのは、3次元のデータを気軽に描画できることです。

 たとえば、a.txtというカンマ区切りの3D点データファイルがあるとしたら、まずgnuplotコマンドを実行して、以下の通りさらにsplotコマンドを実行ればよいです。
        gnuplot>splot `a.txt`

 gnuplotはまだインストールされていない場合、以下のコマンドでインストールすればよいです。
        sudo yum install gnuplot

splot `a.txt`コマンドで表示した3次元点データ集合

Polynomial based Strange Attractors 多項式によるストレンジ・アトラクター

 N次の多項式を以下の通り表現できます。ここで、「X^i」は「Xのi乗」を表します。

  X_n = Sum(a_ij * (X_n-1)^i * (Y_n-1)^i)   (i+i<=N、i=0,...,N; j=0,...,N)
  Y_n = Sum(b_ij * (X_n-1)^i * (Y_n-1)^i)   (i+i<=N、i=0,...,N; j=0,...,N)

 以下は、係数のa_ijとb_ijを+/-2.5の範囲内ランダムに発せさせて、上記の式でX_nとY_nが発散しないものを探し出したものの例です。

 また、出力を軸対象にコピーし、かつ複数のストレンジ・アトラクターを違う色でオーバーレイしました。

 気のせいかもしれませんが、Nが高ければ武井ほど、出来上がったカオス画像はより繊細で優雅になっていく感じです。
N=2
N=3
N=4
N=5
N=6
N=7
 冒頭の式は以下の通り3次元にも拡張できます。
  X_n = Sum(a_ij * (X_n-1)^i * (Y_n-1)^i)* (Z_n-1)^i)   (i+i<=N、i=0,...,N; j=0,...,N)
  Y_n = Sum(b_ij * (X_n-1)^i * (Y_n-1)^i)* (Z_n-1)^i)   (i+i<=N、i=0,...,N; j=0,...,N)
  Z_n = Sum(c_ij * (X_n-1)^i * (Y_n-1)^i)* (Z_n-1)^i)   (i+i<=N、i=0,...,N; j=0,...,N)
 それで、同じように発散しない係数a_ij、b_ij、c_ijを探せば、似たようなストレンジ・アトラクターを見つけられます。
 以下は二つの例を挙げます。XとYだけを描画したものです。形はますます神秘的になっていく気がします。
N=2の例(5個のストレンジ・アトラクターをオーバーレイ)
N=3の例(5個のストレンジ・アトラクターをオーバーレイ)


後記
 Wikipediaによると、アトラクター(英: attractor)の定義は以下の通りだそうです。
アトラクター(英: attractor)は、ある力学系がそこに向かって時間発展をする集合のことである。 その力学系において、アトラクターに十分近い点から運動するとき、そのアトラクターに十分近いままであり続ける。アトラクターの形状は点や曲線、多様体、さらにフラクタル構造を持った複雑な集合であるストレンジアトラクターなどをとりうる。 カオスな力学系に対してアトラクターを描写することは、現在においてもカオス理論における一つの研究課題である。 アトラクターに含まれる軌道は、そのアトラクターの内部にとどまり続けること以外に制限はなく、周期的であったり、カオス的であったりする。
フラクタルの構造を持っているものはストレンジ・アトラクター(strange attractors)と呼ばれるそうです。

参考リンク
STRANGE ATTRACTORS魚拓キャッシュ